ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $1000$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{100}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

خطوة 3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\log (\frac{1}{10})$

خطوة 5

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $\frac{1}{10}$ هو $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\log (\frac{1}{10}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

خطوة 5.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$10^{x} = 10^{- 1}$

خطوة 5.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = - 1$

خطوة 5.5

المتغير $x$ يساوي $- 1$ .

$- 1$