ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 0}^{15} 2 (\frac{4}{3}) n$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $2 (\frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot n$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{3} \cdot n$

$\frac{8}{3} \cdot n$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{8}{3}$ و $n$ .

$\frac{8 n}{3}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3} = \sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3} + \sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{8}{3}$ من المجموع.

$(\frac{8}{3}) \sum_{n = 1}^{15} n$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{8}{3}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $15$ و $1$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $15$ في $16$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{240}{2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{240}{2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} \cdot 240$

$\frac{4}{3} \cdot 240$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $240$ .

$\frac{4}{3} \cdot (3 (80))$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 80)$

خطوة 3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 80$

$4 \cdot 80$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $80$ .

$320$

$320$

$320$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$\frac{8 \cdot 0}{3}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $8 \cdot 0$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 (1)}$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \cdot 0}{1}$

خطوة 4.2.1.2.4

اقسِم $8 \cdot 0$ على $1$ .

$8 \cdot 0$

$8 \cdot 0$

$8 \cdot 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $8$ في $0$ .

$0$

$0$

$0$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$320 + 0$

خطوة 6

أضف $320$ و $0$ .

$320$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$