ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(50) (50)$

خطوة 2.2.3

اضرب $50$ في $50$ .

$2500$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $50$ و $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $50$ في $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

خطوة 2.3.3.3

اقسِم $2550$ على $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 1$ في $1275$ .

$- 1275$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$2500 - 1275$

خطوة 2.5

اطرح $1275$ من $2500$ .

$1225$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$50 + 0$

خطوة 3.2

أضف $50$ و $0$ .

$50$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$1225 + 50$

خطوة 5

أضف $1225$ و $50$ .

$1275$