ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4} + {(- 3)}^{k - 1}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4} + {(- 3)}^{k - 1} = \sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4} + \sum_{k = 1}^{11} {(- 3)}^{k - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{1}{4}) (11)$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $11$ .

$\frac{11}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{11} {(- 3)}^{k - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 3.2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عوّض بـ $a_{k}$ و $a_{k + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{k + 1 - 1}}{{(- 3)}^{k - 1}}$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 3)}^{k + 1 - 1}$ و ${(- 3)}^{k - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج العامل ${(- 3)}^{k - 1}$ من ${(- 3)}^{k + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{k - 1} {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- 3)}^{k - 1}}$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{k - 1} {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- 3)}^{k - 1} \cdot 1}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- 3)}^{k - 1} {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- 3)}^{k - 1} \cdot 1}$

خطوة 3.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

خطوة 3.2.2.1.2.4

اقسِم ${(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}$ على $1$ .

$r = {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $k$ و $0$ .

$r = {(- 3)}^{k - (k - 1)}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(- 3)}^{k - k - - 1}$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(- 3)}^{k - k + 1}$

خطوة 3.2.2.4

اطرح $k$ من $k$ .

$r = {(- 3)}^{0 + 1}$

خطوة 3.2.2.5

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(- 3)}^{1}$

خطوة 3.2.2.6

احسِب قيمة الأُس.

$r = - 3$

خطوة 3.3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بـ $1$ عن $k$ في ${(- 3)}^{k - 1}$ .

$a = {(- 3)}^{1 - 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = {(- 3)}^{0}$

خطوة 3.3.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 1$

خطوة 3.4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$1 \frac{1 - {(- 3)}^{11}}{1 - - 3}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{1 - {(- 3)}^{11}}{1 - - 3}$ في $1$ .

$\frac{1 - {(- 3)}^{11}}{1 - - 3}$

خطوة 3.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $11$ .

$\frac{1 - - 177147}{1 - - 3}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 177147$ .

$\frac{1 + 177147}{1 - - 3}$

خطوة 3.5.2.3

أضف $1$ و $177147$ .

$\frac{177148}{1 - - 3}$

خطوة 3.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{177148}{1 + 3}$

خطوة 3.5.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{177148}{4}$

خطوة 3.5.4

اقسِم $177148$ على $4$ .

$44287$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{11}{4} + 44287$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $44287$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11}{4} + 44287 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2

اجمع $44287$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11}{4} + \frac{44287 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 + 44287 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $44287$ في $4$ .

$\frac{11 + 177148}{4}$

خطوة 5.4.2

أضف $11$ و $177148$ .

$\frac{177159}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{177159}{4}$

الصيغة العشرية:

$44289.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$44289 \frac{3}{4}$