ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x + 4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{(\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 6}$

خطوة 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$ في $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$

خطوة 3.2

اجمع.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6)}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $6 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.2

اضرب $5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $5$ و $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (3 x - 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 (5 - x)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.3

اضرب $3$ في $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.6

اضرب $2$ في $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.8

اطرح $2 x$ من $15 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.9

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.10

أضف $13 x$ و $0$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6.11

اضرب $2$ في $13$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) \cdot 6$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $5 - x$ من $(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + 6)}$

خطوة 7.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{6 (5 - x)}{5 - x})}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x})}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (5 - x)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))}{5 - x})}$

خطوة 7.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 (5 - x))}{5 - x})}$

خطوة 7.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- x))}{5 - x})}$

خطوة 7.4.3

اضرب $3$ في $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 + 3 (- x))}{5 - x})}$

خطوة 7.4.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 - 3 x)}{5 - x})}$

خطوة 7.4.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 - 2 + 15)}{5 - x})}$

خطوة 7.4.6

اطرح $2$ من $0$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 2 + 15)}{5 - x})}$

خطوة 7.4.7

أضف $- 2$ و $15$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{5 - x})}$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $13$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{5 - x}}$

خطوة 9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $26$ من $26 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (5 - x)$

خطوة 11

اضرب $\frac{x}{- x + 5}$ في $5 - x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (5 - x)}{- x + 5}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $5 - x$ و $- x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

خطوة 12.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$