ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{1}{4})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ تساوي $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{15}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

خطوة 4

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{15}{4^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{15}{16}$