ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 + x^{- 1}}{1 - x^{- 2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

خطوة 1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1^{2} - x^{- 2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $x^{- 2}$ بالصيغة ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x^{- 1}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(1 + x^{- 1}) (1 - x^{- 1})}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(1 + \frac{1}{x}) (1 - x^{- 1})}$

خطوة 2.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (1 - x^{- 1})}$

خطوة 2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (1 - x^{- 1})}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (1 - \frac{1}{x})}$

خطوة 2.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}$

خطوة 2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x + 1}{x}$ في $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}}$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x - 1}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{x - 1}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{x - 1}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x - 1}$