ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2}}{x^{2} + 8 x^{4} + 6}$

خطوة 1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $8 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2}}{8 x^{4} + x^{2} + 6}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{4}$ .

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$\frac{3 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 0 + \frac{3 x^{2}}{8} + 0 + \frac{9}{4}$

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$\frac{3 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$\frac{3 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

$\frac{13 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{3}{8} + \frac{\frac{13 x^{2}}{8} - \frac{9}{4}}{8 x^{4} + x^{2} + 6}$