ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 a^{4} b^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 a b$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 a^{4} b^{3} + 0$

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 a^{2} b^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 a b$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 a^{2} b^{2} + 0$

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 a^{2} b$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 a b$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$4 a$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 a^{2} b + 0$

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									+	$12 a^{2} b$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									+	$12 a^{2} b$	-	$0$
												$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 a^{3} b^{2} + 0 a^{2} + a b - 4 a$