ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{9 x^{3} + 7 x^{2}}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 1.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{9 x^{3} + 7 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{3} + 7 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (9 x) + 7 x^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 7}$

خطوة 1.1.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (9 x + 7)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{9 x + 7}$

خطوة 1.3

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x^{2} (9 x + 7)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2} (9 x + 7)} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2} (9 x + 7)} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (9 x + 7)}{9 x + 7} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (9 x + 7)}{9 x + 7} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $(x - 2) (x - 1)$ على $1$ .

$(x - 2) (x - 1) = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.5

وسّع $(x - 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.6.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.6.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.6.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 3 x + 2 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $A (9 x + 7)$ على $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = A (9 x + 7) + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x + 2 = A (9 x) + A \cdot 7 + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + A \cdot 7 + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.4

انقُل $7$ إلى يسار $A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 \cdot A + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

أخرِج العامل $x$ من $B (x^{2} (9 x + 7))$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{B (x (9 x + 7))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.5.2.5

اقسِم $B (x (9 x + 7))$ على $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (x (9 x + 7)) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (x (9 x) + x \cdot 7) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x \cdot x + x \cdot 7) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.8

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x \cdot x + 7 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.9.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 (x \cdot x) + 7 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x^{2} + 7 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x^{2} + 7 x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.10

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x^{2}) + B (7 x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + B (7 x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.13

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + \frac{C (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

خطوة 1.7.13.2

اقسِم $(C) (x^{2})$ على $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + (C) (x^{2})$

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + C x^{2}$

خطوة 1.8

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل $A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + C x^{2}$

خطوة 1.8.2

انقُل $B$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 7 A + 9 x^{2} B + 7 B x + C x^{2}$

خطوة 1.8.3

انقُل $B$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 7 A + 9 x^{2} B + 7 x B + C x^{2}$

خطوة 1.8.4

انقُل $7 A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 9 x^{2} B + 7 x B + C x^{2} + 7 A$

خطوة 1.8.5

انقُل $7 x B$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 9 x^{2} B + C x^{2} + 7 x B + 7 A$

خطوة 1.8.6

انقُل $9 x A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x^{2} B + C x^{2} + 9 x A + 7 x B + 7 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = 9 B + C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 3 = 9 A + 7 B$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$2 = 7 A$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$2 = 7 A$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$2 = 7 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $2 = 7 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 A = 2$ .

$7 A = 2$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $7 A = 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $7 A = 2$ على $7$ .

$\frac{7 A}{7} = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 A}{7} = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $\frac{2}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 3 = 9 A + 7 B$ بـ $\frac{2}{7}$ .

$- 3 = 9 (\frac{2}{7}) + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $9 (\frac{2}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع $9$ و $\frac{2}{7}$ .

$- 3 = \frac{9 \cdot 2}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $9$ في $2$ .

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{18}{7} + 7 B = - 3$ .

$\frac{18}{7} + 7 B = - 3$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $\frac{18}{7}$ من كلا المتعادلين.

$7 B = - 3 - \frac{18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$7 B = - 3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{7}{7}$ .

$7 B = \frac{- 3 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 B = \frac{- 3 \cdot 7 - 18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $- 3$ في $7$ .

$7 B = \frac{- 21 - 18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2.5.2

اطرح $18$ من $- 21$ .

$7 B = \frac{- 39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$7 B = \frac{- 39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 B = - \frac{39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$7 B = - \frac{39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $7 B = - \frac{39}{7}$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $7 B = - \frac{39}{7}$ على $7$ .

$\frac{7 B}{7} = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 B}{7} = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$B = - \frac{39}{7} \cdot \frac{1}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.3.3.2

اضرب $- \frac{39}{7} \cdot \frac{1}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{39}{7}$ .

$B = - \frac{39}{7 \cdot 7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.3.3.3.2.2

اضرب $7$ في $7$ .

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- \frac{39}{49}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $1 = 9 B + C$ بـ $- \frac{39}{49}$ .

$1 = 9 (- \frac{39}{49}) + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $9 (- \frac{39}{49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$1 = - 9 (\frac{39}{49}) + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اجمع $- 9$ و $\frac{39}{49}$ .

$1 = \frac{- 9 \cdot 39}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 9$ في $39$ .

$1 = \frac{- 351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = \frac{- 351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $1 = - \frac{351}{49} + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{351}{49} + C = 1$ .

$- \frac{351}{49} + C = 1$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $\frac{351}{49}$ إلى كلا المتعادلين.

$C = 1 + \frac{351}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$C = \frac{49}{49} + \frac{351}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$C = \frac{49 + 351}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.5.2.4

أضف $49$ و $351$ .

$C = \frac{400}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$C = \frac{400}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$C = \frac{400}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.6

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$C = \frac{400}{49} B = - \frac{39}{49} A = \frac{2}{7}$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$C = \frac{400}{49}, B = - \frac{39}{49}, A = \frac{2}{7}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{9 x + 7}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{\frac{2}{7}}{x^{2}} - \frac{\frac{39}{49}}{x} + \frac{\frac{400}{49}}{9 x + 7}$