ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (7^{2 x}) + 7^{x + 1} = 15$

خطوة 1

أعِد كتابة $7^{x + 1}$ بالصيغة $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$2 \cdot 7^{2 x} + 7^{x} \cdot 7 = 15$

خطوة 2

أعِد كتابة $7^{2 x}$ في صورة أُس.

$2 \cdot {(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 = 15$

خطوة 3

عوّض بقيمة $7^{x}$ التي تساوي $u$ .

$2 u^{2} + u \cdot 7 = 15$

خطوة 4

انقُل $7$ إلى يسار $u$ .

$2 u^{2} + 7 u = 15$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$2 u^{2} + 7 u - 15 = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u$ .

$2 u^{2} + 7 (u) - 15 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$2 u^{2} + (- 3 + 10) u - 15 = 0$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 3 u + 10 u - 15 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 3 u) + 10 u - 15 = 0$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 3) + 5 (2 u - 3) = 0$

خطوة 5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 5) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u + 5 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $2 u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $2 u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u - 3 = 0$

خطوة 5.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 u = 3$

خطوة 5.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = 3$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 5.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 5.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $u + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $u + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 5 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$u = - 5$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 u - 3) (u + 5) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{3}{2}, - 5$

خطوة 6

عوّض بـ $\frac{3}{2}$ عن $u$ في $u = 7^{x}$ .

$\frac{3}{2} = 7^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $\frac{3}{2} = 7^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7^{x} = \frac{3}{2}$ .

$7^{x} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x}) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 7.3

وسّع $\ln (7^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$ على $\ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$ على $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 8

عوّض بـ $- 5$ عن $u$ في $u = 7^{x}$ .

$- 5 = 7^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $- 5 = 7^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7^{x} = - 5$ .

$7^{x} = - 5$

خطوة 9.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 5)$

خطوة 9.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 5)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 9.4

لا يوجد حل لـ $7^{x} = - 5$

لا يوجد حل

خطوة 10

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.20836784 \dots$