ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 8 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4$

خطوة 5

حلّل $u^{2} + 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4)$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

خطوة 7

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1)$

خطوة 8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1)$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1)$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

خطوة 9.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 9.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 9.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2}$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2}$