ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \sec (x)$

خطوة 1

اطرح $\frac{3}{2} \cdot \sec (x)$ من كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sec (x) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\sec (x)$ و $\frac{3}{2}$ .

$\tan^{2} (x) - \frac{\sec (x) \cdot 3}{2} = 0$

خطوة 2.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sec (x)$ .

$\tan^{2} (x) - \frac{3 \sec (x)}{2} = 0$

خطوة 3

استبدِل $\tan^{2} (x)$ بـ $\sec^{2} (x) - 1$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) - \frac{3 \sec (x)}{2} = 0$

خطوة 4

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$\sec^{2} (x) - \frac{3 \sec (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\sec (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - \frac{3 (u)}{2} - 1 = 0$

خطوة 6

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{3 u}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 u}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 u^{2} + 2 \frac{- 3 u}{2} + 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 u^{2} + 2 \frac{- 3 u}{2} + 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 u^{2} - 3 u + 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.1.3

أضف $9$ و $16$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

خطوة 10

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.1.3

أضف $9$ و $16$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

خطوة 10.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{3 + 5}{4}$

خطوة 10.4

أضف $3$ و $5$ .

$u = \frac{8}{4}$

خطوة 10.5

اقسِم $8$ على $4$ .

$u = 2$

خطوة 11

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.1.3

أضف $9$ و $16$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

خطوة 11.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{3 - 5}{4}$

خطوة 11.4

اطرح $5$ من $3$ .

$u = \frac{- 2}{4}$

خطوة 11.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$u = \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 11.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$u = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{2}$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 2, - \frac{1}{2}$

خطوة 13

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sec (x)$ .

$\sec (x) = 2, - \frac{1}{2}$

خطوة 14

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 15

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (2)$

خطوة 15.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 15.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 15.4

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 15.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 15.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 15.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 15.4.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 15.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 15.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 15.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 15.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 15.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $- \frac{1}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 17

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$