ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (3 x) = \sqrt{1}$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{1}$ من كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (3 x) - \sqrt{1} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan^{2} (3 x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\tan^{2} (3 x) - 1 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\tan^{2} (3 x) - 1^{2} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan (3 x)$ و $b = 1$ .

$(\tan (3 x) + 1) (\tan (3 x) - 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (3 x) + 1 = 0$

$\tan (3 x) - 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $\tan (3 x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $\tan (3 x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (3 x) + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (3 x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (3 x) = - 1$

خطوة 6.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (- 1)$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.4

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 6.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.4.3.2

اضرب $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.3.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

خطوة 6.2.5

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 6.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 6.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.2.6.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 6.2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 6.2.6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 6.2.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.6.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.7

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 6.2.8

اجمع $\frac{π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

اجمع $\frac{π}{3}$ مع $- \frac{π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{3}$

خطوة 6.2.8.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

خطوة 6.2.8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.3.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

خطوة 6.2.8.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 6.2.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{12}$

خطوة 6.2.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{12}$

خطوة 6.2.8.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{12}$

خطوة 6.2.8.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{12}$

خطوة 6.2.8.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

خطوة 6.2.8.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

خطوة 6.2.8.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{4}$

خطوة 6.2.8.7

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.9

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $\tan (3 x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $\tan (3 x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (3 x) - 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (3 x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (3 x) = 1$

خطوة 7.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (1)$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.4

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.4.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.2.4.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 7.2.5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.6.1.2

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 7.2.6.1.4

أضف $π \cdot 4$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 7.2.6.1.4.2

أضف $4 \cdot π$ و $π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

خطوة 7.2.6.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.6.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.2.6.2.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 7.2.7

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 7.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 7.2.8

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\tan (3 x) + 1) (\tan (3 x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ ، لأي عدد صحيح $n$