ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

خطوة 1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

خطوة 2

لكتابة $8 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

خطوة 3

اجمع $8 x$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

خطوة 5.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

خطوة 6

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

خطوة 7

اجمع $20$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.3

انقُل $32$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 9.5

اضرب $20$ في $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

خطوة 9.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ ومجموعهما $b = 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

أخرِج العامل $32$ من $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

خطوة 9.6.1.2

أعِد كتابة $32$ في صورة $12$ زائد $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

خطوة 9.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

خطوة 9.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

خطوة 9.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

خطوة 9.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

خطوة 11.2

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 11.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 11.3

عيّن قيمة العبارة $3 x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

عيّن قيمة $3 x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 20 = 0$

خطوة 11.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 20 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 20$

خطوة 11.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 20$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 20$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

خطوة 11.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

خطوة 11.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

خطوة 11.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{20}{3}$

خطوة 11.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$