ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 3 x - 2 | < 4$

خطوة 1

اكتب $| 3 x - 2 | < 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq 2$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 x - 2 < 4$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 x - 2 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x < 2$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $3 x < 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x < 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{2}{3}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (3 x - 2) < 4$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x - 2) < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (3 x - 2) < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x) - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x + 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $3 x - 2 < 4$ عندما تكون $x \geq \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x < 4 + 2$

خطوة 2.1.1.2

أضف $4$ و $2$ .

$3 x < 6$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $3 x < 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x < 6$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{6}{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$x < 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 2$ و $x \geq \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < 2$

خطوة 3

أوجِد حل $- 3 x + 2 < 4$ عندما تكون $x < \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 x + 2 < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x < 4 - 2$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$- 3 x < 2$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 x < 2$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x < 2$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{2}{- 3}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - \frac{2}{3}$ و $x < \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{2}{3} < x < 2$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \frac{2}{3}, 2)$

خطوة 6