ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

خطوة 1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

خطوة 3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

خطوة 4

بسّط المعادلة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2 z$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 3 - 2 z$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 y = 3 - 2 z$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 3 - 2 z$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $x$ .

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

خطوة 5.2

بسّط $4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 6$ في $1$ .

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 z}{3}$ إلى بسط الكسر.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

خطوة 5.2.2

أضف $4 z$ و $2 z$ .

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

خطوة 5.3.2

اطرح $6 z$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

خطوة 5.3.3

أضف $- 4$ و $6$ .

$4 x = 2 - 6 z$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $4 x = 2 - 6 z$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2 - 6 z$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 z$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

خطوة 6

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$