ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{8 x - 6}{15}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{8 y - 6}{15}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{8 y - 6}{15} = x$ .

$\frac{8 y - 6}{15} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $15$ .

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 y$ .

$\frac{2 (4 y) - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (4 y - 3) = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (4 y) + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 y + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.1.1.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$8 y - 6 = x \cdot 15$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $15$ إلى يسار $x$ .

$8 y - 6 = 15 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$8 y = 15 x + 6$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $8 y = 15 x + 6$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = 15 x + 6$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{8 x - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) + 2 (- 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x - 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $15$ و $\frac{2 (4 x - 3)}{15}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $15$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{30 (4 x - 3)}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{30 (4 x - 3)}{15}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $15$ من $30 (4 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $15$ من $15$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 (1)}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 \cdot 1}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{2 (4 x - 3)}{1}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $2 (4 x - 3)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6}{15}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) - 6}{15}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 (2)}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 \cdot 2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 3 - 3)}{15}$

خطوة 5.3.3.5

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 0)}{15}$

خطوة 5.3.3.6

أضف $\frac{15 x}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2})}{15}$

خطوة 5.3.4

اجمع $2$ و $\frac{15 x}{2}$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

خطوة 5.3.5

اضرب $2$ في $15$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{30 x}{2}}{15}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{30 x}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $30 x$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

خطوة 5.3.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 (1)}}{15}$

خطوة 5.3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 \cdot 1}}{15}$

خطوة 5.3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{15 x}{1}}{15}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $15 x$ على $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

خطوة 5.3.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$