ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

خطوة 1

اطرح $8 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 4 x + 8$ على $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $32$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

خطوة 9

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 9.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$2 x^{2}$

خطوة 9.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$2$

خطوة 10

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $2 x^{2} + 16 - 8 x$ أكبر دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل