ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 + i}{5 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{5 + i}{5 - i}$ في مرافق $5 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{5 + i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(5 + i) (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(5 + i) (5 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (5 + i) + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 \cdot i + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i^{1}}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1 + 1}}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{2}}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i - 1}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $25$ .

$\frac{24 + 5 i + 5 i}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $5 i$ و $5 i$ .

$\frac{24 + 10 i}{(5 - i) (5 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(5 - i) (5 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 + 10 i}{5 (5 + i) - i (5 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i (5 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $5 i$ من $5 i$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $25$ و $0$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $25$ و $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{26}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $24 + 10 i$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{2 (12) + 10 i}{26}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $10 i$ .

$\frac{2 (12) + 2 (5 i)}{26}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (12) + 2 (5 i)$ .

$\frac{2 (12 + 5 i)}{26}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 + 5 i}{13}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{12 + 5 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{12}{13} + \frac{5 i}{13}$