ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

قيّم المجموع المجموع من k=1 إلى 8 لـ 4(2/3)^(k-1)
خطوة 1
يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة حيث هو الحد الأول و هي النسبة بين الحدود المتتالية.
خطوة 2
أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة والتبسيط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عوّض بـ و في قاعدة إيجاد .
خطوة 2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.2.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.3
أضف و.
خطوة 2.2.4
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2.4.2
اضرب في .
خطوة 2.2.5
اطرح من .
خطوة 2.2.6
أضف و.
خطوة 2.2.7
بسّط.
خطوة 3
أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بـ عن في .
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
اطرح من .
خطوة 3.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.2.3
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 3.2.4
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 3.2.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.6
اضرب في .
خطوة 4
عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.
خطوة 5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2
اجمع.
خطوة 5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 5.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
اضرب في .
خطوة 5.4.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 5.4.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.4.3.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.4.3.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.4.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.4.6
اضرب في .
خطوة 5.4.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.4.8
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.4.9
اجمع و.
خطوة 5.4.10
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.4.11
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.11.1
اضرب في .
خطوة 5.4.11.2
اطرح من .
خطوة 5.5
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
اضرب في .
خطوة 5.5.2
اطرح من .
خطوة 5.6
اقسِم على .
خطوة 5.7
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.7.1
اجمع و.
خطوة 5.7.2
اضرب في .
خطوة 6
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
صيغة العدد الذي به كسر: