ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(15) (8)$

خطوة 2.2.3

اضرب $15$ في $8$ .

$120$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $8$ في $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 72$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 2$ في $72$ .

$- 144$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$120 - 144$

خطوة 2.5

اطرح $144$ من $120$ .

$- 24$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$11 + 15 - 8$

خطوة 3.2.4

اطرح $8$ من $15$ .

$11 + 7$

خطوة 3.2.5

أضف $11$ و $7$ .

$18$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 24 - 18$

خطوة 5

اطرح $18$ من $- 24$ .

$- 42$