ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x^{2} + x - 6$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{2} + x - 6$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + x - 6 = y$

خطوة 3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x = y + 6$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0 = y + 6$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $\frac{1}{8}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = y + 6$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{1}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + 6 + \frac{1}{8}$

خطوة 5.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 5.3

اجمع $6$ و $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 8 + 1}{8}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $6$ في $8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{48 + 1}{8}$

خطوة 5.5.2

أضف $48$ و $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$ على $2$ .

$\frac{2 {(x + \frac{1}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x + \frac{1}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ على $1$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{8} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $\frac{49}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

اضرب $\frac{49}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{8 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{16}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

خطوة 7.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{y}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} + \frac{49}{16}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 + 49}{16}$

خطوة 7.4

انقُل $8$ إلى يسار $y$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{8 y + 49}{16}$

خطوة 7.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y + 49)$