ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (4)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = 3 x^{2} - x^{3}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $64$ من $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.1.9

اطرح $4$ من $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 20$ على $5$ .

$- 4$