ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

خطوة 1

اكتب $f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ في صورة معادلة.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{π}{2})$ و $f (0)$ في المعادلة $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.2

بسّط.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $2 e \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $0$ في $e$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.9

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.4.10

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2 (- (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{- 2}{π + 0}$

خطوة 3.5.2

أضف $π$ و $0$ .

$\frac{- 2}{π}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{π}$