ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x - 3} + 2$ , $[3, 6]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = e^{x - 3} + 2$ في صورة معادلة.

$y = e^{x - 3} + 2$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (6)$ و $f (3)$ في المعادلة $y = e^{x - 3} + 2$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(e^{(6) - 3} + 2) - (e^{(3) - 3} + 2)}{(6) - (3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{3 - 3} + 2)}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{0} + 2)}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (1 + 2)}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 1 \cdot 3}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 3}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.5

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{e^{3} - 1}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $e^{3} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.3.1

اضرب $e$ في $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - (3)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - 3}$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{3}$