ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + h$ و $b = 1$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + h - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.2.2

اقسِم $x + h + 1$ على $1$ .

$f (x + h) = x + h + 1$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $x + h + 1$ .

$x + h + 1$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$h + x + 1$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{h + 0}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{h}{h}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h}{h}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 5