ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

خطوة 1

اكتب $s (t) = 4 \sin (t)$ في صورة معادلة.

$y = 4 \sin (t)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (π)$ و $f (\frac{π}{2})$ في المعادلة $y = 4 \sin (t)$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

خطوة 3.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

خطوة 3.4.4

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

خطوة 3.4.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

خطوة 3.4.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

خطوة 3.4.7

اضرب $2 (- 4 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

خطوة 3.4.7.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

خطوة 3.4.8

اطرح $8$ من $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

خطوة 3.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{π}$