ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x + h) = \frac{- 3 (x + h) + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.2.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 8}{2}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - 3 h + 8}{2}$

خطوة 2.1.2.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - (3 h) + 8}{2}$

خطوة 2.1.2.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - (3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) + 8}{2}$

خطوة 2.1.2.4.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) - 1 \cdot - 8}{2}$

خطوة 2.1.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x + 3 h) - 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h - 8)}{2}$

خطوة 2.1.2.4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.6.1

أعِد كتابة $- (3 x + 3 h - 8)$ بالصيغة $- 1 (3 x + 3 h - 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (3 x + 3 h - 8)}{2}$

خطوة 2.1.2.4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

خطوة 2.1.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$ .

$- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - (- \frac{3 x}{2} + 4)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- - \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $\frac{3 x}{2}$ في $1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- (3 x + 3 h - 8) + 3 x}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- (3 x) - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h + 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.5.3

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 + 0}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $- 3 h + 8$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4}{h}$

خطوة 4.1.6

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

خطوة 4.1.7

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{h}$

خطوة 4.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 4 \cdot 2}{2}}{h}$

خطوة 4.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 8}{2}}{h}$

خطوة 4.1.9.2

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{2}}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أضف $- 3 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

خطوة 4.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 h}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 5