ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

What is the average rate of change of $g (x) = \frac{2}{x + 3}$ over the interval $1 \leq x \leq 3$ ?

خطوة 1

اكتب $g (x) = \frac{2}{x + 3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = \frac{2}{x + 3}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{2}{(3) + 3}) - (\frac{2}{(1) + 3})}{(3) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(3 + 3) (1 + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{2}{3 + 3} - \frac{2}{1 + 3}}{3 - (1)}$ في $\frac{(3 + 3) (1 + 3)}{(3 + 3) (1 + 3)}$ .

$\frac{(3 + 3) (1 + 3)}{(3 + 3) (1 + 3)} \cdot \frac{\frac{2}{3 + 3} - \frac{2}{1 + 3}}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(3 + 3) (1 + 3) (\frac{2}{3 + 3} - \frac{2}{1 + 3})}{(3 + 3) (1 + 3) (3 - (1))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 + 3) (1 + 3) \frac{2}{3 + 3} + (3 + 3) (1 + 3) (- \frac{2}{1 + 3})}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 + 3) (1 + 3) \frac{2}{3 + 3} + (3 + 3) (1 + 3) (- \frac{2}{1 + 3})}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + 3) \cdot 2 + (3 + 3) (1 + 3) (- \frac{2}{1 + 3})}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{1 + 3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(1 + 3) \cdot 2 + (3 + 3) (1 + 3) \frac{- 2}{1 + 3}}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $1 + 3$ من $(3 + 3) (1 + 3)$ .

$\frac{(1 + 3) \cdot 2 + (1 + 3) (3 + 3) \frac{- 2}{1 + 3}}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + 3) \cdot 2 + (1 + 3) (3 + 3) \frac{- 2}{1 + 3}}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + 3) \cdot 2 + (3 + 3) \cdot - 2}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{4 \cdot 2 + (3 + 3) \cdot - 2}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 + (3 + 3) \cdot - 2}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.4.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{8 + 6 \cdot - 2}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{8 - 12}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.4.5

اطرح $12$ من $8$ .

$\frac{- 4}{(3 + 3) (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{- 4}{6 (1 + 3) \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{- 4}{6 \cdot 4 \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $6 \cdot 4 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{- 4}{24 \cdot 3 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $24$ في $3$ .

$\frac{- 4}{72 + (3 + 3) (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.5.4

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{- 4}{72 + 6 (1 + 3) (- (1))}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{- 4}{72 + 6 \cdot 4 (- (1))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $6 \cdot 4 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{- 4}{72 + 24 (- (1))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 4}{72 + 24 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.6.3

اضرب $24$ في $- 1$ .

$\frac{- 4}{72 - 24}$

خطوة 3.5.7

اطرح $24$ من $72$ .

$\frac{- 4}{48}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{48}$

خطوة 3.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 12}$

خطوة 3.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 12}$

خطوة 3.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{12}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$