ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$ ; $[4, 9]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (9)$ و $f (4)$ في المعادلة $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{{(9)}^{2} + 3}{(9) - 2}) - (\frac{{(4)}^{2} + 3}{(4) - 2})}{(9) - (4)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(9 - 2) (4 - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{9^{2} + 3}{9 - 2} - \frac{4^{2} + 3}{4 - 2}}{9 - (4)}$ في $\frac{(9 - 2) (4 - 2)}{(9 - 2) (4 - 2)}$ .

$\frac{(9 - 2) (4 - 2)}{(9 - 2) (4 - 2)} \cdot \frac{\frac{9^{2} + 3}{9 - 2} - \frac{4^{2} + 3}{4 - 2}}{9 - (4)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(9 - 2) (4 - 2) (\frac{9^{2} + 3}{9 - 2} - \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) (9 - (4))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(9 - 2) (4 - 2) \frac{9^{2} + 3}{9 - 2} + (9 - 2) (4 - 2) (- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(9 - 2) (4 - 2) \frac{9^{2} + 3}{9 - 2} + (9 - 2) (4 - 2) (- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (9 - 2) (4 - 2) (- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (9 - 2) (4 - 2) \frac{- (4^{2} + 3)}{4 - 2}}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $4 - 2$ من $(9 - 2) (4 - 2)$ .

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (4 - 2) (9 - 2) \frac{- (4^{2} + 3)}{4 - 2}}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (4 - 2) (9 - 2) \frac{- (4^{2} + 3)}{4 - 2}}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{2 (9^{2} + 3) + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 (81 + 3) + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.3

أضف $81$ و $3$ .

$\frac{2 \cdot 84 + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $84$ .

$\frac{168 + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.5

اطرح $2$ من $9$ .

$\frac{168 + 7 (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{168 + 7 (- (16 + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.7

أضف $16$ و $3$ .

$\frac{168 + 7 (- 1 \cdot 19)}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $7 (- 1 \cdot 19)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $- 1$ في $19$ .

$\frac{168 + 7 \cdot - 19}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.8.2

اضرب $7$ في $- 19$ .

$\frac{168 - 133}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.4.9

اطرح $133$ من $168$ .

$\frac{35}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $2$ من $9$ .

$\frac{35}{7 (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.5.2

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{35}{7 \cdot 2 \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $7 \cdot 2 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{35}{14 \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $14$ في $9$ .

$\frac{35}{126 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.5.4

اطرح $2$ من $9$ .

$\frac{35}{126 + 7 (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 3.5.5

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{35}{126 + 7 \cdot 2 (- (4))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $7 \cdot 2 (- (4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{35}{126 + 14 (- (4))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{35}{126 + 14 \cdot - 4}$

خطوة 3.5.6.3

اضرب $14$ في $- 4$ .

$\frac{35}{126 - 56}$

خطوة 3.5.7

اطرح $56$ من $126$ .

$\frac{35}{70}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $35$ و $70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $35$ من $35$ .

$\frac{35 (1)}{70}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $35$ من $70$ .

$\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 2}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 2}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$