ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

خطوة 1

اكتب $f (t) = t^{- 3}$ في صورة معادلة.

$y = t^{- 3}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (8)$ و $f (\frac{1}{2})$ في المعادلة $y = t^{- 3}$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $512$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.4

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.5

اضرب $2$ في $2^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

انقُل $2^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $2^{3}$ في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.5.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.6

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.7

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.8

لكتابة $- 16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.9

اجمع $- 16$ و $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

اضرب $- 16$ في $256$ .

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.11.2

اطرح $4096$ من $1$ .

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

خطوة 3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4095}{256}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $15$ من $- 4095$ .

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

خطوة 3.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

خطوة 3.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 273}{256}$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{273}{256}$