ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \sin (6 θ)$

خطوة 1

اكتب $y = 3 \sin (6 θ)$ في صورة دالة.

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = θ + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $θ$ بـ $θ + h$ في العبارة.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 (θ + h))$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

خطوة 3.1.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sin (6 θ + 6 h)$ .

$3 \sin (6 θ + 6 h)$

خطوة 3.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h} = \frac{3 \sin (6 θ + 6 h) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h) + \cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (\cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.1.2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.1.2.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 (\cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.1.3

احذِف الأقواس.

$\frac{(9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \sin (6 θ) \cos (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3$ من $9 \cos (6 θ) \sin (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sin (6 θ)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h) - \sin (6 θ))}{h}$

خطوة 6