ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + h$ و $b = 1$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$ .

$\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - (\sqrt{(x + 1) (x - 1)})}{h}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 5