ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.6

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.7

اضرب $3 (- - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.7.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.8

اطرح $1$ من $27$ .

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.9

اطرح $9$ من $26$ .

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.10

أضف $17$ و $9$ .

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.6.2

اضرب $3 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{26}{9 - 3}$

خطوة 3.6.3

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{26}{6}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (13)}{6}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{3}$