ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1)$ و $f (0)$ في المعادلة $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(1 + 3) (0 + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ في $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $0 + 3$ من $(1 + 3) (0 + 3)$ .

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.5

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.6

اضرب $4 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.4.7

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.5.2

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.5.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

خطوة 3.5.5

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $4 \cdot 3 (- (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

خطوة 3.5.6.3

اضرب $12$ في $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

خطوة 3.5.7

أضف $12$ و $0$ .

$\frac{1}{12}$