ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ over the interval $[- 2, 4]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ في صورة معادلة.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (4)$ و $f (- 2)$ في المعادلة $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(2 {((4) - 2)}^{2} + 1) - (2 {((- 2) - 2)}^{2} + 1)}{(4) - (- 2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{1 + 2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2^{3} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اطرح $2$ من $- 2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 4)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 \cdot 16 + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{8 + 1 - (32 + 1)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5

أضف $32$ و $1$ .

$\frac{8 + 1 - 1 \cdot 33}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $33$ .

$\frac{8 + 1 - 33}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.7

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{9 - 33}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $33$ من $9$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 24$ على $6$ .

$- 4$