ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2}$ , $[1, 3]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x^{2}$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{2}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = 3 x^{2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(3 {(3)}^{2}) - (3 {(1)}^{2})}{(3) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{27 - 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{27 - 3 \cdot 1}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{27 - 3}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.6

اطرح $3$ من $27$ .

$\frac{24}{3 - (1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{24}{3 - 1}$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{24}{2}$

خطوة 3.3

اقسِم $24$ على $2$ .

$12$