ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1)$ و $f (0)$ في المعادلة $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.5.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.6

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.7

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.9

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.10

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.12.2

اطرح $15$ من $1$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.13

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.14

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.16.2

أضف $- 14$ و $10$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.17

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.18

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.20.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.20.2

اطرح $10$ من $- 4$ .

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

خطوة 3.3

اقسِم $- \frac{14}{5}$ على $1$ .

$- \frac{14}{5}$