ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$a (t + h) = \frac{1}{(t + h) + 8}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{t + h + 8}$ .

$\frac{1}{t + h + 8}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{a (t + h) - a t}{h} = \frac{\frac{1}{t + h + 8} - (\frac{1}{t + 8})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{1}{t + h + 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + 8}{t + 8}$ .

$\frac{\frac{1}{t + h + 8} \cdot \frac{t + 8}{t + 8} - \frac{1}{t + 8}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{t + 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + h + 8}{t + h + 8}$ .

$\frac{\frac{1}{t + h + 8} \cdot \frac{t + 8}{t + 8} - \frac{1}{t + 8} \cdot \frac{t + h + 8}{t + h + 8}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(t + h + 8) (t + 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{1}{t + h + 8}$ في $\frac{t + 8}{t + 8}$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + h + 8) (t + 8)} - \frac{1}{t + 8} \cdot \frac{t + h + 8}{t + h + 8}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{1}{t + 8}$ في $\frac{t + h + 8}{t + h + 8}$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + h + 8) (t + 8)} - \frac{t + h + 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(t + h + 8) (t + 8)$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + 8) (t + h + 8)} - \frac{t + h + 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{t + 8 - (t + h + 8)}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{t + 8 - (t + h + 8)}{(t + 8) (t + h + 8)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{t + 8 - t - h - 1 \cdot 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{\frac{t + 8 - t - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اطرح $t$ من $t$ .

$\frac{\frac{0 + 8 - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $0$ و $8$ .

$\frac{\frac{8 - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

أضف $- h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- h}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 1}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{(t + 8) (t + h + 8)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(t + 8) (t + h + 8)}$

خطوة 5