ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

خطوة 1

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (2)$ في المعادلة $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.2

أضف $27$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.6

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

خطوة 2.3

اقسِم $2 \sqrt{7} - 3$ على $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{7} - 3$

الصيغة العشرية:

$2.29150262 \dots$