ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{9 (y - 9)}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{9 (y - 9)} = x$ .

$\sqrt[3]{9 (y - 9)} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{9 (y - 9)}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9 (y - 9)}$ في صورة ${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 (y - 9))}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(9 y + 9 \cdot - 9)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

اضرب $9$ في $- 9$ .

${(9 y - 81)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

بسّط.

$9 y - 81 = x^{3}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y = x^{3} + 81$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $9 y = x^{3} + 81$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $9 y = x^{3} + 81$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $81$ على $9$ .

$y = \frac{x^{3}}{9} + 9$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(\sqrt[3]{9 (x - 9)})}^{3}}{9} + 9$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9 (x - 9)}}^{3}$ بالصيغة $9 (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9 (x - 9)}$ في صورة ${(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{({(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{3}{3}}}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{3}{3}}}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب $9$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x - 81}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 x - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x) - 81}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أخرِج العامل $9$ من $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x - 9$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x - 9 + 9$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{9} + 9)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 ((\frac{x^{3}}{9} + 9) - 9)}$

خطوة 5.3.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 (\frac{x^{3}}{9} + 0)}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\frac{x^{3}}{9}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 (\frac{x^{3}}{9})}$

خطوة 5.3.4

اجمع $9$ و $\frac{x^{3}}{9}$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3}}{9}}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{9 x^{3}}{9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3}}{9}}$

خطوة 5.3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 5.3.5.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$