ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{7}}{8} + 8$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{7}}{8} + 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{7}}{8} + 8 = x$ .

$\frac{y^{7}}{8} + 8 = x$

خطوة 3.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{7}}{8} = x - 8$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{y^{7}}{8} = 8 (x - 8)$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{y^{7}}{8} = 8 (x - 8)$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{7} = 8 (x - 8)$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $8 (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{7} = 8 x + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $8$ في $- 8$ .

$y^{7} = 8 x - 64$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{8 x - 64}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \sqrt[7]{8 (x) - 64}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $8$ من $- 64$ .

$y = \sqrt[7]{8 x + 8 \cdot - 8}$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 8$ .

$y = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 ((\frac{x^{7}}{8} + 8) - 8)}$

خطوة 5.2.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8} + 0)}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $\frac{x^{7}}{8}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8})}$

خطوة 5.2.4

اجمع $8$ و $\frac{x^{7}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{8 x^{7}}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

خطوة 5.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = \sqrt[7]{x^{7}}$

خطوة 5.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{x^{7}}{8} + 8) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[7]{8 (x - 8)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(\sqrt[7]{8 (x - 8)})}^{7}}{8} + 8$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{8 (x - 8)}}^{7}$ بالصيغة $8 (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{8 (x - 8)}$ في صورة ${(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{({(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{7}{7}}}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{{(8 (x - 8))}^{\frac{7}{7}}}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 8}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.3

اضرب $8$ في $- 8$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x - 64}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.4

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x) - 64}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.4.2

أخرِج العامل $8$ من $- 64$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 8}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.1.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 8$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = \frac{8 (x - 8)}{8} + 8$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم $x - 8$ على $1$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x - 8 + 8$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 8 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[7]{8 (x - 8)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{7}}{8} + 8$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{8 (x - 8)}$