ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $6 a b$ إلى كلا المتعادلين.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

خطوة 2.1.2

أضف $3 a^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $c$ من $a c + 2 b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $c$ من $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $c$ من $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $c$ من $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ على $a + 2 b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ على $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج العامل $3 a$ من $6 a b + 3 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $3 a$ من $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3.2.2

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3.2.3

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 b + a$ و $a + 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

خطوة 2.3.3.3.3

اقسِم $3 a$ على $1$ .

$c = 3 a$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} + 2 a b = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + 2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $a$ من $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $a + 2 b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $a + 2 b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 2 b = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $2 b$ من كلا المتعادلين.

$a = - 2 b$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (a + 2 b) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a c - 3 a^{2} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $3 a^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$a c = 3 a^{2}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $a c = 3 a^{2}$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $a c = 3 a^{2}$ على $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $a$ من $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

خطوة 6.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$c = \frac{3 a}{1}$

خطوة 6.2.3.1.2.5

اقسِم $3 a$ على $1$ .

$c = 3 a$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $c$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${c | c \neq 0}$