ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x y = - 3 x^{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x y = - 3 x^{2}$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x y = - 3 x^{2}$ على $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 x}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y$ من $3 x y + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 x y$ .

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2}$ .

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (3 x) + y (2 y)$ .

$y (3 x + 2 y) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $3 x + 2 y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $3 x + 2 y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 x + 2 y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 3 x$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 3 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 3 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 4.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 x}{2}$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (3 x + 2 y) = 0$ صحيحة.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq 0}$