ما قبل الجبر الأمثلة

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

خطوة 1

المساحة المسطحة لهرم تساوي مجموع مساحات أوجه الهرم الجانبية. وتبلغ مساحة قاعدة الهرم $l w$ ، ويمثل كل من $s_{l}$ و $s_{w}$ الارتفاع الجانبي على الطول والارتفاع الجانبي على العرض.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

خطوة 2

عوّض بقيم الطول $l = b$ والعرض $w = 13$ والارتفاع $h = 5$ في قاعدة المساحة المسطحة لهرم.

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $13$ إلى يسار $b$ .

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{b}{2}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.5

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.6

اجمع $25$ و $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.8

اضرب $25$ في $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $\frac{b^{2} + 100}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $b^{2} + 100$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.9.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{b^{2} + 100}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{13}{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.13

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.14

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

خطوة 3.15

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

خطوة 3.16

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 3.17

اجمع $25$ و $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

خطوة 3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

خطوة 3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.19.1

اضرب $25$ في $4$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

خطوة 3.19.2

أضف $169$ و $100$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

خطوة 3.20

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{269}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.21

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.21.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 3.21.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 4

لكتابة $13 b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $13 b$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $13$ من $13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 b \cdot 2$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $13$ من $13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $13$ من $13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ .

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 6.2

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $13$ .

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$