ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2.4.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 2.4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x^{2} + 12 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 3.2

اقسِم $3 x - 4$ على $1$ .

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 4)}^{2}$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 4$ من ${(x - 4)}^{2}$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

خطوة 4.2.4

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$(3 x - 4) (x - 4)$

خطوة 5

وسّع $(3 x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

خطوة 6.2

اطرح $4 x$ من $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 16$