ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{- 3}{x^{2} - 2 x - 8} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 4^{2}}$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x - 4) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 (x + 4) + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot 4 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.6

أضف $- 3 x$ و $2 x$ .

$\frac{- x - 12 + x^{2}}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - x - 12}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.8

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 6.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 4)}$