ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{x^{2} + 4 x - 5}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{x^{2} + 4 x - 5}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + 1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + 1}{x}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{x - 1}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{(x - 1) x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2}}{x (x - 1)}$

خطوة 6.4

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x (x - 1)}$