الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\frac{m}{n}$ في $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

اضرب $\frac{m}{n (k - 1)}$ في $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

خطوة 2.2.1.4.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

خطوة 2.2.1.4.3

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

خطوة 2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

خطوة 2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

خطوة 2.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أخرِج العامل $k$ من $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

خطوة 2.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

خطوة 2.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

خطوة 3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كلا الطرفين في $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

بسّط $m (n (k - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.1.1.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.1.1.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.1.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.1.1.3.2.2

انقُل $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.1.1.3.2.3

أعِد ترتيب $m$ و $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n (k - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

خطوة 3.3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

خطوة 3.3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

خطوة 3.3.2.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.1

اضرب $m$ في $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

خطوة 3.3.2.2.1.4

انقُل $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

خطوة 3.3.2.2.1.5

انقُل $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

خطوة 3.3.3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بما أن $m$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

خطوة 3.3.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اطرح $k m n$ من كلا المتعادلين.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

خطوة 3.3.3.2.2

أضف $m n$ إلى كلا المتعادلين.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

خطوة 3.3.3.2.3

اطرح $k m n$ من $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

خطوة 3.3.3.2.4

أضف $m n$ و $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

خطوة 3.3.3.3

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

خطوة 3.3.3.3.2

أخرِج العامل $m$ من $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

خطوة 3.3.3.3.3

أخرِج العامل $m$ من $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

خطوة 3.3.3.3.4

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

خطوة 3.3.3.3.5

أخرِج العامل $m$ من $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

خطوة 3.3.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

خطوة 3.3.3.5

عيّن قيمة $m$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m = 0$

خطوة 3.3.3.6

عيّن قيمة العبارة $m - 2 k n + 2 n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.6.1

عيّن قيمة $m - 2 k n + 2 n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

خطوة 3.3.3.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.6.2.1

أضف $2 k n$ إلى كلا المتعادلين.

$m + 2 n = 2 k n$

خطوة 3.3.3.6.2.2

اطرح $2 n$ من كلا المتعادلين.

$m = 2 k n - 2 n$

خطوة 3.3.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ صحيحة.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$